function [resall,res]=findbestconstrainedrepSP(N,rho,delta,beta,maxmeasparts,maxmeasops,maxparts,maxops)
%for the random operators case find the best plan given a constraint on the
%max number of times any subject/part can be measured, i.e. constraint on max(m*n,q for AP B)  
%also add ocnstraint on maximum number of measurements each operator can do
%also consider a constraint on the total number of operators, if maxops not equal to 0
%also consider a constraint on the total number of parts, if maxparts not equal to 0

%look only at replicated SP plans as in random ops paper
%if no constraint is desired enter zero

%[resall,res]=findbestconstrainedrepSP(120,.9,.1,1,4,6,30,20);

%determine all possible replicated SP plans
[res]=listSPrandomops(N,rho,delta,beta);

%find all plans of the different types
SP=find(res(:,6)==0);   %all SP plans
APA=find(res(:,6)==1);   %all AP A plans
APB=find(res(:,6)>=2);   %all AP Bx plans

[nplans,junk]=size(res);

%now remove all plans that do not satisfy all the constraints
okay1=[1:nplans];  okay2=[1:nplans];  okay3=[1:nplans];  okay4=[1:nplans];

%first consider the max. number of measurements on each part
if maxmeasparts~=0,
   test=res(:,2).*res(:,3);   %number of times each part in the SP is measured
   okay1=find(test<=maxmeasparts);   %find all plans with m*n<maxmeas, only these plans will do
end;

if maxmeasops~=0,
   test=res(:,1).*res(:,3);   %number of measurements by each operator
   okay2=find(test<=maxmeasops);   %find all plans with m*n<maxmeas, only these plans will do
end;

%max number of parts
if maxparts~=0,
   test=res(:,1).*res(:,4);   %total number of parts k*b
   okay3=find(test<=maxparts);   %find all plans with m<maxops, only these plans will do
end;

%max number of operators 
if maxops~=0,
   test=res(:,2).*res(:,4);   %number of operators r*b
   okay4=find(test<=maxops);   %find all plans with m<maxops, only these plans will do
end;

%put all the constraints together
resall=res;   %store all the possible plans
[aaa,bbb]=size(res);
goodplans=intersect(intersect(intersect(okay1,okay2),okay3),okay4);
res=res(goodplans,:);    %all these plan satisfy the constraint
[aaa2,bbb2]=size(res);

disp(['Of the ',num2str(aaa),' possible plans, ',num2str(aaa2),' satisfy the constraint(s) '])
if maxmeasparts~=0,  disp(['maximum number of measurements on any one subject equals ',num2str(maxmeasparts)]),  end;
if maxmeasops~=0,  disp(['maximum number of measurements by any one rater equals ',num2str(maxmeasops)]),  end;
if maxops~=0,  disp(['maximum total number of operators equals ',num2str(maxops)]),  end;
if maxparts~=0, disp(['maximum number of parts equals ',num2str(maxparts)]),   end;
   
if ~isempty(goodplans), 
   %disp(['total number of measurements = ',num2str(N),'  rho = ',num2str(rho),'  delta = ',num2str(delta),'  beta = ',num2str(beta)])
   if beta~=1,   
      disp('    #parts     #oper     #meas   #repeats  SEsigmam2 SEsigmao2 SEsigmad2 SEsigmap2 SEdelta     SErho')
   else
      disp('    #parts     #oper     #meas   #repeats  SEsigmam2 SEsigmao2 SEsigmap2 SEdelta     SErho')
   end;

   [temp,ind]=sort(goodplans(:,end));
   topplans=goodplans(ind,:);
end;

disp(res)


function [res]=listSPrandomops(N,rho,delta,beta)
%generate results for all possible SP and SP*b plans (no leveraging) - use interaction model!
%N is the total number of measurements,
%rank the plans by asymptotic std error for rho, given by the inverse of
%the Fisher info matrix, need to also take care of the change of variables

%rho,delta and beta must be between 0 and 1
%large values of rho correspond to better measurement systems
%delta gives the proportion of measurement variation due to repeatability 
%if beta is set equal to 1 we use the no interaction model!!  (sigmad2=0)

%[res]=listSPrandomops(60,.9,.5,.5);

res=[];  %save all the results [k,m,n,u,plan type code,se(sigmam2),se(sigmao2),se(sigmad2),se(sigmap2),se(gamma)]
%k = # parts
%m = # operators
%n = # measurements on each part
%b = # of copies of SP in plan

%we assume wlog that st2=sp2+so2+sd2+sm2=1
sigmap2=rho;
sigmam2=delta*(1-rho);
sigmao2=beta*(1-delta)*(1-rho);
sigmad2=(1-beta)*(1-delta)*(1-rho);
%sigmap2+sigmao2+sigmad2+sigmam2
    
%setup the change of variables matrix, this doesn't depend on the plan
%change from (sm2,so2,sd2,sp2) to (rho,delta)   rho = sp2/st2
D=cmatrix2(sigmam2,sigmao2,sigmad2,sigmap2);  %vector of derivatives

Dk1=cmatrixk1(sigmam2+sigmao2+sigmad2,sigmap2);  %vector of derivatives for plans where only sm2+so2+sd2 can be estimated

for k=1:N,  %try all possible numbers of parts for SP part of plan
  for m=2:floor(N/k),  %loop through all possible number of operators, must have at least 2 operators in each SP
    nmax=floor(N/k/m);  nmax2=nmax;
    if (nmax==N/(m*k) && (k>=2) && (m>=2) && sigmad2==0)  || (nmax==N/(m*k) && (k>=2) && (m>=2) && sigmad2>0 && nmax>=2),   %SP possible    
        % disp([k m nmax])
       Jmat=infoMrandom(k,m,nmax,sigmam2,sigmao2,sigmad2,sigmap2);
       Jinv=inv(Jmat);  %in terms of sm2, so2, sd2 and sp2
       Jinvrho=D'*Jinv*D;       %asymptotic variance for rho     
       if sigmad2~=0,  
          res=[res;k,m,nmax,1,sqrt(Jinv(1,1)),sqrt(Jinv(2,2)),sqrt(Jinv(3,3)),sqrt(Jinv(4,4)),sqrt(Jinvrho(2,2)),sqrt(Jinvrho(1,1))];
       else
          res=[res;k,m,nmax,1,sqrt(Jinv(1,1)),sqrt(Jinv(2,2)),sqrt(Jinv(3,3)),sqrt(Jinvrho(2,2)),sqrt(Jinvrho(1,1))];
       end;
       nmax=nmax-1;  %don't use an AP with nmax since that is an SP
    end;
 %also consider possible SP(k,m,n)*b plan  %we only look at SP(k,m,1)*b plans in Stats in Med paper
    for n=1:nmax2,
       b=N/(k*m*n);
       if (b>1) && ((b==floor(b) && sigmad2==0) || (b==floor(b) && sigmad2>0  && n>=2))  %i.e. b can be an integer, SP(k,m,n)*b plan is possible
          %disp([k m n b])
          if (k>1),  %we can estimate so2 and sd2 seperately from sm2
            Jmat=b*infoMrandom(k,m,n,sigmam2,sigmao2,sigmad2,sigmap2);
            Jinv=inv(Jmat);  %in terms of sm2, so2, sd2 and sp2
            Jinvrho=D'*Jinv*D;       %asymptotic variance for rho  
            if sigmad2~=0, 
               res=[res;k,m,n,b,sqrt(Jinv(1,1)),sqrt(Jinv(2,2)),sqrt(Jinv(3,3)),sqrt(Jinv(4,4)),sqrt(Jinvrho(2,2)),sqrt(Jinvrho(1,1))];
            else
               res=[res;k,m,n,b,sqrt(Jinv(1,1)),sqrt(Jinv(2,2)),sqrt(Jinv(3,3)),sqrt(Jinvrho(2,2)),sqrt(Jinvrho(1,1))];
            end;
          else  %k==1
             Jmat=b*infoMrandom(k,m,n,sigmam2+sigmao2+sigmad2,0,0,sigmap2);
             Jinv=inv(Jmat);  %in terms of sm2, so2, sd2 and sp2
             Jinvrho=Dk1'*Jinv*Dk1;       %asymptotic variance for rho , can't estimate delta
             if sigmad2~=0, 
               res=[res;k,m,n,b,sqrt(Jinv(1,1)),0,0,sqrt(Jinv(2,2)),0,sqrt(Jinvrho(1,1))];
            else
               res=[res;k,m,n,b,sqrt(Jinv(1,1)),0,sqrt(Jinv(2,2)),0,sqrt(Jinvrho(1,1))];
            end;
          end;
%           Jinv=inv(Jmat);  %in terms of sm2, so2, sd2 and sp2
%           Jinvrho=D'*Jinv*D;       %asymptotic variance for rho  
%           if sigmad2~=0, 
%              res=[res;k,m,n,b,sqrt(Jinv(1,1)),sqrt(Jinv(2,2)),sqrt(Jinv(3,3)),sqrt(Jinv(4,4)),sqrt(Jinvrho(1,1))];
%           else
%              res=[res;k,m,n,b,sqrt(Jinv(1,1)),sqrt(Jinv(2,2)),sqrt(Jinv(3,3)),sqrt(Jinvrho(1,1))];
%           end;
       end;
    end;
end;  end;


[temp,ind]=sort(res(:,end));   %determine order of results based on last column for SE(rho)
res=res(ind,:);

display=0;
if display==1,
    rho=sigmap2/(sigmap2+sigmao2+sigmad2+sigmam2);
    %display results
    disp(['total number of measurements = ',num2str(N)])
    disp(['sigmap2 = ',num2str(sigmap2),'   sigmao2 = ',num2str(sigmao2),'   sigmad2 = ',num2str(sigmad2),'   sigmam2 = ',num2str(sigmam2),'  rho = ',num2str(rho)])
    if sigmad2~=0, 
       disp('    #parts     #oper     #meas   copies   SEsigmam2 SEsigmao2 SEsigmad2 SEsigmap2   SEdelta  SErho')
    else
       disp('    #parts     #oper     #meas   copies   SEsigmam2 SEsigmao2 SEsigmap2   SEdelta  SErho')
    end;
    [a,b]=size(res);
    topSP=find(res(:,4)==1,1);    %find top SP
    %topAPA=find(res(:,6)==1,1);    %find top AP A
    %topAPB=find(res(:,6)==2,1);    %find top AP B
    %topAPB2=find(res(:,6)==3,1);    %find top AP Bx2
    %topAPAB=find(res(:,6)==1.5,1);    %find top AP A or B
    %topAPA=min(topAPA,topAPAB);  %group best 150 and 100 plans together, pick best one

    % if ~isempty(topAPB2), 
    %    topplans=res([1,topAPB2,topAPB,topAPA,topSP],:);   %all the top plans
    % else
    %    topplans=res([1,topAPB,topAPA,topSP],:);   %all the top plans
    % end;
    topplans=res([1,topSP],:);

    [temp,ind]=sort(topplans(:,end));
    topplans=topplans(ind,:);

    %find specific plans of interest for N=60
    if beta~=1,   %interaction model
        %find (2,2,1)*b plan 
        temp1=find(res(:,1)==2);   %all plans with 2 parts in SP stage
        temp2=find(res(:,2)==2);  %all plans with 2 operators
        temp3=find(res(:,3)==1);  %all plans with n=1
        temp4=intersect(temp1,intersect(temp2,temp3));   %should be one plan
        topplans=[topplans;res(temp4,:)];  %add it to end of list

        %alternate list
        temp=find(res(:,4)==1);  %all SP plans, with one copy
        temp2=find(res(:,1)==12);   %all plans with 12 parts in SP stage
        temp3=find(res(:,2)==5);  %all plans with 5 operators
        temp4=intersect(temp,intersect(temp2,temp3));   %should be one plan
        topplans=[topplans;res(temp4,:)];  %add it to end of list

    else  %no interaction case
        %find (2,2,1)*b plan 
        temp1=find(res(:,1)==2);   %all plans with 2 parts in SP stage
        temp2=find(res(:,2)==2);  %all plans with 2 operators
        temp3=find(res(:,3)==1);  %all plans with n=1
        temp4=intersect(temp1,intersect(temp2,temp3));   %should be one plan
        topplans=[topplans;res(temp4,:)];  %add it to end of list

        temp1=find(res(:,1)==1);   %all plans with 1 part in SP stage
        temp2=find(res(:,2)==2);  %all plans with 2 operators
        temp3=find(res(:,3)==1);  %all plans with n=1
        temp4=intersect(temp1,intersect(temp2,temp3));   %should be one plan
        topplans=[topplans;res(temp4,:)];  %add it to end of list

        %alternate list
        temp=find(res(:,4)==1);  %all SP plans, with one copy
        temp2=find(res(:,1)==10);   %all plans with 10 parts in SP stage
        temp3=find(res(:,2)==6);  %all plans with 6 operators
        temp4=intersect(temp,intersect(temp2,temp3));   %should be one plan
        topplans=[topplans;res(temp4,:)];  %add it to end of list

    end;

    topplans=[topplans,res(topSP,end)./topplans(:,end)];   %also calculate ratio
    disp(topplans)
end


function [mat]=cmatrix2(sm2,so2,sd2,sp2)
%returns the change of variables matrix based on the partial derivatives
%based on derivatives of rho and delta versus the sigma2 terms
%the matrix is 4 by 4 goes from (sm2,so2,sd2,sp2) to (rho, delta)
%recal rho = sp2/(sm2+so2+sd2+sp2) and delta = sm2/(sm2+so2+sd2) 

mat=zeros(4,2);
st2=sm2+sd2+so2+sp2;
%derivatives wrt to rho
mat(1,1)=-sp2/st2^2;  mat(2,1)=-sp2/st2^2;   mat(3,1)=-sp2/st2^2;  mat(4,1)=1/st2-sp2/st2^2;
%derivative wrt delta
st2=sm2+sd2+so2;   %redefine the total variation to not include sp2
mat(1,2)=(st2-sm2)/st2^2;  mat(2,2)=-so2/st2^2;   mat(3,2)=-sd2/st2^2;  mat(4,2)=0;
if sd2==0, %remove rows and columns related to sd2, if equal to zero
    mat(3,:)=[];    
end;


function [mat]=cmatrixk1(sm2,sp2)
%returns the change of variables matrix based on the partial derivatives
%based on derivatives of rho versus the sigma2 terms
%the matrix is 2 by 1 goes from (sm2,sp2) to (rho,delta)

mat=zeros(2,1);
st2=sm2+sp2;
%wrt to rho
mat(1)=-sp2/st2^2;  mat(2)=1/st2-sp2/st2^2;

function [J]=infoMrandom(k,m,n,sm2,so2,sd2,sp2)
%returns the information matrix for the random operators case with interaction
%note this is done on the variance scale for all 
%sm2, so2, sd2 and sp2 are variances
%k is # parts, m # operators, n # repeat measurements

%need to calculate A, B, C and D the expected value of sums of squares of y - see notes
A = k*m*n*(sp2+so2+sd2+sm2);
B = k*m*n*(m*n*sp2+n*so2+n*sd2+sm2);
C = k*m*n*(n*sp2+k*n*so2+n*sd2+sm2); 
D = k*m*n*(m*n*sp2+k*n*so2+n*sd2+sm2);
E = k*m*n*(n*sp2+n*so2+n*sd2+sm2);   %E here is 3rd sum in paper 
%code generated from derivative of the log-likelihood in Maple file
%log-likelihood random effect interaction
d2sp2 = -((2 * m ^ 2 * n ^ 2 * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ 2 * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) - (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) * m ^ 2 * n ^ 2 / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ 2 * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1))) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1))) / 0.2e1 + ((m * n * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) * m * n / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1))) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) ^ 2 / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * m * n) / 0.2e1 + ((m * n * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) * m * n / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1))) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * (k - 1) * m * n / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n)) / 0.2e1 - (1 / (2 * sd2 * n * sm2 + sm2 ^ 2 + sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + sp2 * m * n * sm2 + sd2 ^ 2 * n ^ 2) ^ 2 * B * (m * n ^ 2 * sd2 + m * n * sm2)) + (sp2 / (2 * sd2 * n * sm2 + sm2 ^ 2 + sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + sp2 * m * n * sm2 + sd2 ^ 2 * n ^ 2) ^ 3 * B * (m * n ^ 2 * sd2 + m * n * sm2) ^ 2) - (so2 * n ^ 2 * m / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) * D) + (so2 * n * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n + so2 * k * n) / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 2 * D * (3 * sm2 ^ 2 * m * n ^ 2 * so2 * k + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * m * sd2 + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * m * so2 * k + 6 * sm2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * m * n + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + 4 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * m * sm2)) + (so2 * n ^ 2 * sp2 * m / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 2 * D * (3 * sm2 ^ 2 * m * n ^ 2 * so2 * k + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * m * sd2 + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * m * so2 * k + 6 * sm2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * m * n + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + 4 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * m * sm2)) - (so2 * n * sp2 * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n + so2 * k * n) / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 3 * D * (3 * sm2 ^ 2 * m * n ^ 2 * so2 * k + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * m * sd2 + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * m * so2 * k + 6 * sm2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * m * n + 2 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + 4 * sp2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * m * sm2) ^ 2) + (so2 * n * sp2 * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n + so2 * k * n) / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 2 * D * (2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2)) / 0.2e1;
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1) / sm2 ^ 2 + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * k ^ 2 * m ^ 2 * (n - 1) ^ 2 / sm2 ^ 2) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1))) / 0.2e1 + (((sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) / (sd2 * n + sm2) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * k * m * (n - 1) / sm2) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) ^ 2 / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1))) / 0.2e1 + (((sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) / (sd2 * n + sm2) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 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1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * k * m * (n - 1) / sm2) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * (k - 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n)) / 0.2e1 + (((sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) / (sd2 * n + sm2) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * k * m * (n - 1) / sm2) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * (m - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n)) / 0.2e1 + (((sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) / (sd2 * n + sm2) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * k * m * (n - 1) / sm2) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * k * m * (n - 1) / sm2) / 0.2e1 - (1 / sm2 ^ 3 * A) + (sp2 / (2 * sd2 * n * sm2 + sm2 ^ 2 + sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + sp2 * m * n * sm2 + sd2 ^ 2 * n ^ 2) ^ 3 * B * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n) ^ 2) - (sp2 / (2 * sd2 * n * sm2 + sm2 ^ 2 + sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + sp2 * m * n * sm2 + sd2 ^ 2 * n ^ 2) ^ 2 * B) + (so2 / (2 * sd2 * n * sm2 + sm2 ^ 2 + sd2 ^ 2 * n ^ 2 + so2 * k * n ^ 2 * sd2 + so2 * k * n * sm2) ^ 3 * C * (2 * sd2 * n + 2 * sm2 + so2 * k * n) ^ 2) - (so2 / (2 * sd2 * n * sm2 + sm2 ^ 2 + sd2 ^ 2 * n ^ 2 + so2 * k * n ^ 2 * sd2 + so2 * k * n * sm2) ^ 2 * C) + (2 * so2 * n * sp2 / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 2 * D * (6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m + 6 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * so2 * k * n + 12 * sm2 ^ 2 * sd2 * n + 4 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 12 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 + 12 * sm2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 12 * sm2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 + 4 * sm2 ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m)) - 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d2sd2 = -((2 * n ^ 2 * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) / (sd2 * n + sm2) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + 2 * n ^ 2 * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + 2 * n ^ 2 * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) ^ 2 * n ^ 2 / (sd2 * n + sm2) ^ 2 * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) - (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) * n ^ 2 / (sd2 * n + sm2) ^ 2 * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 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(so2 * n * sp2 * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n + so2 * k * n) / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 3 * D * (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * k + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * k + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * k + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * k + 4 * so2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * k) ^ 2) + (so2 * n * sp2 * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n + so2 * k * n) / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 2 * D * (2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2)) / 0.2e1;
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(so2 * n * sp2 * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n + so2 * k * n) / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 3 * D * (6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m + 6 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * so2 * k * n + 12 * sm2 ^ 2 * sd2 * n + 4 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 12 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 + 12 * sm2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 12 * sm2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 + 4 * sm2 ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m) * (so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * so2 * k + 6 * sd2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * so2 * k + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 + 4 * sm2 ^ 3 * n + 12 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 12 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 + 4 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 + 6 * sm2 ^ 2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 12 * sd2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 12 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2)) + (so2 * n * sp2 * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n + so2 * k * n) / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 2 * D * (6 * sp2 * m * n ^ 3 * so2 * k + 12 * sm2 ^ 2 * n + 12 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 + 24 * sd2 * n ^ 2 * sm2 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 + 12 * sm2 * sp2 * m * n ^ 2 + 12 * sm2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 + 12 * sd2 * n ^ 3 * so2 * k + 12 * sd2 * n ^ 3 * sp2 * m)) / 0.2e1 - 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* k + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m + 6 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * k + 4 * so2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * k * n + 12 * sm2 * sd2 * n ^ 2 * k + 4 * so2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * k)) / 0.2e1;
d2sosd = -((2 * n ^ 2 * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) * k / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + k * n ^ 2 * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) / (sd2 * n + sm2) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) * n ^ 2 / (sd2 * n + sm2) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) * k / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + k * n ^ 2 * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) * n ^ 2 / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) * k / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) ^ 2 * k * n ^ 2 / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ 2 * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) - (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) * n ^ 2 / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ 2 * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * k) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1))) / 0.2e1 + ((n * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) * n / (sd2 * n + sm2) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) * n / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) * n / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) * sm2 ^ (k * m * (n - 1))) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) ^ 2 / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * k * n) / 0.2e1 + ((n * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (k * m - k - m + 1) * n / (sd2 * n + sm2) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (k - 1) * n / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * sm2 ^ (k * m * (n - 1)) + (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) * (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) * (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) * (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) * (m - 1) * n / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) * sm2 ^ (k * m * (n - 1))) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n + so2 * k * n) / (sd2 * n + sm2) ^ (k * m - k - m + 1) / (sm2 + sp2 * m * n + sd2 * n) ^ (k - 1) / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n) ^ (m - 1) / sm2 ^ (k * m * (n - 1)) * (m - 1) * k * n / (sm2 + sd2 * n + so2 * k * n)) / 0.2e1 - (1 / (2 * sd2 * n * sm2 + sm2 ^ 2 + sd2 ^ 2 * n ^ 2 + so2 * k * n ^ 2 * sd2 + so2 * k * n * sm2) ^ 2 * C * (2 * n * sm2 + 2 * sd2 * n ^ 2 + so2 * k * n ^ 2)) / 0.2e1 + (so2 / (2 * sd2 * n * sm2 + sm2 ^ 2 + sd2 ^ 2 * n ^ 2 + so2 * k * n ^ 2 * sd2 + so2 * k * n * sm2) ^ 3 * C * (2 * n * sm2 + 2 * sd2 * n ^ 2 + so2 * k * n ^ 2) * (k * n ^ 2 * sd2 + k * n * sm2)) - (so2 / (2 * sd2 * n * sm2 + sm2 ^ 2 + sd2 ^ 2 * n ^ 2 + so2 * k * n ^ 2 * sd2 + so2 * k * n * sm2) ^ 2 * C * k * n ^ 2) / 0.2e1 - (n ^ 2 * sp2 / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) * D) + (so2 * n ^ 2 * sp2 / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 2 * D * (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * k + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * k + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * k + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * k + 4 * so2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * k)) + (n * sp2 * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n + so2 * k * n) / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 2 * D * (so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * so2 * k + 6 * sd2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * so2 * k + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 + 4 * sm2 ^ 3 * n + 12 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 12 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 + 4 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 + 6 * sm2 ^ 2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 12 * sd2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 12 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2)) / 0.2e1 + (so2 * n ^ 2 * sp2 * k / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 2 * D * (so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * so2 * k + 6 * sd2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * so2 * k + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 + 4 * sm2 ^ 3 * n + 12 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 12 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 + 4 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 + 6 * sm2 ^ 2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 12 * sd2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 12 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2)) / 0.2e1 - (so2 * n * sp2 * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n + so2 * k * n) / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 3 * D * (so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * so2 * k + 6 * sd2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * so2 * k + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 + 4 * sm2 ^ 3 * n + 12 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 12 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 + 4 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 + 6 * sm2 ^ 2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 12 * sd2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 12 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2) * (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * k + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * k + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * k + 2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * k + 4 * so2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * k)) + (so2 * n * sp2 * (2 * sm2 + 2 * sd2 * n + sp2 * m * n + so2 * k * n) / (3 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * sd2 + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 * so2 * k + 3 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m * so2 * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * sd2 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * sp2 * m * n + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + 2 * sm2 ^ 3 * so2 * k * n + 2 * sd2 ^ 3 * n ^ 4 * so2 * k + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 2 * sp2 * m * n ^ 4 * sd2 ^ 3 + so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 ^ 2 + 4 * sm2 ^ 3 * sd2 * n + 4 * sm2 * sd2 ^ 3 * n ^ 3 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 2 * sm2 ^ 2 + sd2 ^ 4 * n ^ 4 + 2 * sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + 6 * sm2 ^ 2 * sp2 * m * n ^ 2 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * sd2 * n ^ 2 * so2 * k + 2 * so2 ^ 2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sd2 * sm2 + sm2 ^ 4 + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sm2 * so2 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 3 * sp2 * m * sm2) ^ 2 * D * (2 * so2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sp2 * m + sp2 ^ 2 * m ^ 2 * n ^ 4 * k + 6 * sd2 * n ^ 4 * sp2 * m * k + 6 * sm2 * sp2 * m * n ^ 3 * k + 6 * sd2 ^ 2 * n ^ 4 * k + 4 * so2 * k ^ 2 * n ^ 4 * sd2 + 6 * sm2 ^ 2 * n ^ 2 * k + 4 * so2 * k ^ 2 * n ^ 3 * sm2 + 12 * sd2 * n ^ 3 * sm2 * k)) / 0.2e1;


J=zeros(4,4);   %symetric matrix for 2nd partial derivatives wrt sm2, so2, sd2 and sp2 in that order  
J(1,1)=d2sm2;   J(1,2)=d2smso;  J(1,3)=d2smsd;   J(1,4)=d2smsp;
J(2,1)=d2smso;   J(2,2)=d2so2;  J(2,3)=d2sosd;   J(2,4)=d2sosp;
J(3,1)=d2smsd;   J(3,2)=d2sosd;  J(3,3)=d2sd2;   J(3,4)=d2sdsp;
J(4,1)=d2smsp;   J(4,2)=d2sosp;  J(4,3)=d2sdsp;   J(4,4)=d2sp2;

if sd2==0 && so2==0, %remove rows and columns related to so2 and sd2
    J(2:3,:)=[];   J(:,2:3)=[]; 
end;

if sd2==0 &&so2>0, %remove rows and columns related to sd2
    J(3,:)=[];   J(:,3)=[]; 
end;

if sd2>0 &&so2==0, %remove rows and columns related to sd2
    J(2,:)=[];   J(:,2)=[]; 
end;
%change the sign since we want the negative of the expected value instead of the expected value
J=-J;